Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала
Вариация — это неравенство в долготе Луны, открытое Тихо Браге в 1582 г. и объясненное Ньютоном в его «Началах». Его период равен половине синодического месяца; оно исчезающе мало как в сизигиях, так и в квадратурах. Максимальная амплитуда превышает 39'. Результаты наблюдений позволяют определить аргумент вариации: он равен удвоенному углу |, который мы ввели в уравнение (17) как превышение средней долготы Луны по отношению к средней долготе Солнца.
IV. Вариация
18 АНДРЕ ДЕПРИ
Для того чтобы глубже изучить вариацию, вернемся к уравнениям движения (3) и (4). Однако мы будем пренебрегать как эксцентриситетом е, так и параллактическими членами в составляющих возмущения (23) и (24). То же самое проделаем с приближенным выражением (28) для ^; учитывая (29), можно заменить к (т + т') на
В результате мы имеем систему
df2
(32)
(r'2-^-) = —|-«V2sin2g. (33)
dt
Интегрируя эти уравнения методом последовательных приближений, при первой итерации можно с достаточной точностью считать п' и а' постоянными. Тогда уравнение (33) сводится к квадратурам, и мы имеем
dt
■ = »'«'•[! +4 ^^^i—cos 26]. (34)
Подставляя й(7Л из (34) в (32), после некоторых очевидных упрощений и преобразований получаем
~d&
Выражение
r-»v(l-f)(l-^) +
+ 4,V[l+^T-l^-cos2g). (35)
г' =■. а' (1 — х cos 2£) (36)
является хорошим приближенным решением этого уравнения при условии, что
х = ± (JL) 2__ (37)
2 \ п' ) 11— (п/п')][1 — (Ъп1Ъп')У \°'>
Равенство (36) говорит о том, что в синодической системе отсчета, основной осью которой является направление Земля — Солнце, орбита Луны приблизительно представляется овалом с малой осью, ориентированной к Солнцу. Возвращаясь к квадратуре (34), мы получим уравнение
С
ГЛ. 1. ДВИЖЕНИЕ ЛУНЫ H ПРОСТРАНСТВЕ 19
которое выражает вариацию как периодическое неравенство в долготе Луны. В степенных рядах по п'/п коэффициенты вариации начинаются с
8 \ п' } + 12 V п' ) '
Эти два члена являются первыми в медленно сходящемся ряде, который, согласно Делоне, может быть продолжен следующим образом: