Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала

VI. Годичное неравенство

Подобно вариации, годичное неравенство было открыто Тихо Браге. Это — периодическое изменение среднего движения Луны с периодом, равным 1 году.

Возвращаясь к выражениям (23) и (24) для возмущения, заметим, что радиальная составляющая S содержит член с cos М, в то время как Р не содержит такого члена. Поэтому по отношению к этому члену уравнения движения будут

--—- 4- -тг п*а е cos М,

г а /

0. (43)

dt* \dt )

dt V dt I

ГЛ. 1. ДВИЖЕНИЕ ЛУНЫ В ПРОСТРАНСТВЕ 21

Задаваясь приближенным решением в форме

г' = а' (l + zcosM), мы находим, что х должен удовлетворять соотношению

х (п'2 — гс2) = -| п2е,

и получим

Если долгота Луны равна

I =п' (t — t0) — 2 (п In) х sin 2М, (45)

то первый член в разложении (44) будет равен —Зеп/п'. Развивая лунную теорию до членов выше второго порядка, Делоне получил более точные ряды:

о п .735 I п \3 1261 / ге \4 . 142 817 / п \Ь , -3е^+ТбеЫ +-4-е(—) +—96— Л—) 1-

+ J2|7665_e (~у-\-. .. = _776"+67" + 34" + 12" + 3"+... .

Вследствие годичного неравенства с 2 января по 2 июля Луна отстает от средней луны, а с 2 июля по 2 января реальная Луна опережает среднюю. В начале апреля затмения и покрытия запаздывают более чем на 20 мин из-за годичного неравенства; эти же явления в начале октября ускоряются на ту же величину.

VII. Вековое ускорение

В 1763 г. Галлей обнаружил, что среднее движение Луны, полученное из сравнения наблюдений затмений, описанных Птолемеем и спустя семь веков арабами, оказалось меньше его значения, полученного по измерениям, выполненным с IX по XVIII в. Лаланд определил, что величина, называемая, вообще говоря совершенно неправильно, вековым ускорением Луны, равна 10" за столетие. В действительности эта величина есть коэффициент при t2 (время измеряется столетиями), вводимый в выражение для долготы Луны

С =n'(t— t0) + bt2 + . . . (46)

для описания векового возрастания ее среднего движения.

Этот метод объяснения наблюдений Галлея оставался эмпирическим до тех пор, пока Лаплас в 1787 г. не доказал, что вековое изменение эксцентриситета е должно вызывать вековое изменение