Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала
Короче говоря, видимый вековой рост долготы Луны, происходящий вследствие увеличения продолжительности суток, частично
ГЛ. 1. ДВИЖЕНИЕ ЛУНЫ В ПРОСТРАНСТВЕ 23
компенсируется вековым замедлением из-за сопутствующей деформации орбиты. Наблюдения показывают нам разницу между этими двумя эффектами, но теоретическое отношение их остается для нас неизвестным.
Вековое ускорение может служить примером косвенного воздействия планет на лунную орбиту. Остальные планеты, помимо Земли, заметно изменяют притяжение Луны Солнцем, ибо они входят в выражения для координат Луны в виде существенных неравенств. Прямые возмущения вследствие притяжения планетами системы Земля — Луна, вообще говоря, слишком малы и незаметны. Но этого нельзя сказать о косвенных возмущениях, даже если они очень незначительно изменяют долготу Солнца и радиус-вектор Земли. Планетные возмущения, которые не могли бы быть обнаруженными в орбитальном движении Земли, становятся ощутимыми в возмущениях Луны, так как они усиливают их. По этой причине, прежде чем исследовать влияние планет в лунной теории, необходимо разработать высокоточную теорию движения Земли для того, чтобы избежать опасности не заметить в долготе Луны очень значительных косвенных воздействий [18].
VIII. Разложение возмущающей функции
В основном возмущающая функция используется для изучения изменений, вызываемых эксцентриситетом е', а именно смещения перигея Луны и изменений эксцентриситета лунной орбиты. Если х и у — геоцентрические прямоугольные координаты Солнца, х' и у' —• координаты Луны, при условии, что наклонением /' можно пренебречь, возмущающая функция имеет вид
^ = 4^-^^)=^(f-^^1)- (47) Учитывая формулы
хх' + уу' = тт' cos А,
r/r" = [1 — 2 (г'/г) cos А + (r7r)a]V*, функцию R легко разложить в виде
R = ^[l+i(^)2(l + 3cos2A) +
+ -|-(-^)3(3cos4 + 5cos34) + ...]. (48)
Первый член может быть отброшен, так как он не содержит элементов лунной орбиты и поэтому не сказывается на частных про-
24 АНДРЕ ДЕПРИ
изводных. После этого мы имеем
R = ^r'*l± + lcoS2A + ^cosA + l^coS3A+...]. (49)