Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала
Задача теперь состоит в том, чтобы разложить R с помощью частных разложений (8) — (12) и (16) — (20). Например, пренебрегая величиной т' по сравнению с т и сохраняя только непериодические члены, периодические члены первого порядка в е, периодические члены 2-го порядка в е' и несколько первых параллактических членов, мы находим
даД = Т + 1ва + ! e'2 + |coS2g + 4ecosM-|-ecoS (21+М) + + j е cos (21 — М) — у е cos М' + ^е' cos (26 + ЛГ) — - -J е cos (2g - М') + \ е'2 cos (26 + 2М') +
+ ^e'4os(26-2M') + |4cos^ + |-4-cos3^+--- • <5°)
Если принять во внимание наклонение то в предыдущее выражение следует добавить четвертый аргумент, а именно угол м между Луной и восходящим узлом ее орбиты.
Разложение функции R, которое Делоне довел до 320 членов, является начальным шагом в общей теории Луны. Делоне использовал ручные вычисления; сейчас же сконструированы универсальные системы, проводящие такие расчеты автоматически с точностью, на несколько порядков превосходящей максимум, достигнутый Делоне [2].
IX. Вековое движение перигея
В уравнениях возмущения Лагранжа для функции R предположим, что наклонение орбиты равно 0, и будем пренебрегать квадратом эксцентриситета. Тогда уравнения возмущения сведутся к системе
da' _ 2 dR dt а' дг' '
4£l = _J__™, (51)
dco' _ 1 OR' dt п'а'ге' де'
Затем в возмущающей функции сохраним член, имеющий наибольший период. Члены с аргументами М' и 26 — М' имеют период,
ГЛ. і. ДВИЖЕНИЕ ЛУНЫ В ПРОСТРАНСТВЕ 25
близкий к одному месяцу, член с 2| + М' — период около 10 дней, член с 2 (і + М') — период около одной недели. Остается только член с 2 (| — М') — —2 (© — со'), период которого равен примерно 6 месяцам, если перигей Луны не изменяется. Таким образом, мы должны ограничить возмущающую функцию членами
R = (3/8) rcW2 (1 + 5 cos 2ф), (52)
где полагаем
© _ ю' = ср. (53)
Следовательно,
dR/de' = 0,
так как долгота Луны не входит явно в R. Это означает, что в рамках нашего приближения большая полуось а' не испытывает возмущений, вызываемых аргументом 2 (| — М'). В соответствии с этим уравнения Лагранжа преобразуются к виду