Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала

de' 15 л2 , • о

—г- = — -г — е sin 2ф,

dt in т

(to' 1 п2 ,0 , , г „ .

^-т-(3 + 15 cos 2ф).

(54)

dt 4

Изучим вначале движение перигея. Из (54) мы получаем

Это уравнение сводится к квадратурам. Если мы положим

tgф = a;, 15ге/(4ге' — Зге) = р, (56) то (55) может быть переписано в виде

П (1_Т77") — *о) = 5 і_р+{1+р) Х2

или

*8 Ч> = (ЇТІ)^ [> (1 - Т V-) (4 - ^)1/а С -'о) ] • (57) Введем величины

гр=ге[і-4^](1-^)1/2(<_І0), (58) 9=[(1-р)/(1+Р)]1/а, (59)

26 АНДРЕ ДЕПРИ

так чтобы мы могли использовать (57) для выражения долготы перигея в виде ряда

о? = © — ф = т + є — гр + [(1 — д)/(\ + д)] віп 2гр + . . . .

(60)

Это можно интерпретировать так, как если бы перигей имел вековое движение со средней угловой скоростью

ц = га {1 - [1 - (3/4) (п/п')] (1 - р2)1/!}; (61)

это приближение дает величину 0,00739 п', или 351", тогда как из наблюдений эта величина равна 401".

Как видно из (61), разложение р, начинается с членов

, Г 3 / п \ 2 225 / п \ 3 . І ^ = П кЫ +32 І") +•••]• (62)

Ньютон получил самый первый член. Оказывается, что вычисления Ньютона дали половину действительного векового движения, т. е.

(3/4) (пУп') = 0,00420«'

вместо 0,00845«', что получается из наблюдений. Первые исследования Клеро и Даламбера [5,6] не дали удовлетворительного объяснения расхождения. Клеро даже предлагал добавить к ньютоновскому тяготению дополнительное притяжение, обратно пропорциональное кубу расстояния, для того чтобы согласовать теоретические прогнозы и наблюдения. Однако в 1749 г. Клеро провел анализ членов выше 1-го порядка (1752), отбросив свое необоснованное предложение, и получил приведенную выше числовую величину. Немного позже Даламбер (1754) дал буквенное выражение для коэффициентов второго порядка в р,. Однако прошло много лет, прежде чем было получено более точное аналитическое выражение [і. Его основная часть, не зависящая от эксцентриситета и наклонения, выведена Делоне в виде следующего ряда:

3 , / и \ 2 225 , / п \ 3 4071 , / п \ 4 ,265 493 , / ге \5