Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала

= 0,00419643«' + 294 280га' + 99 570«' + 30 368«'.

Даже если разложение довести до членов девятого порядка, ряд так медленно сходится, что дает только три значащие цифры. Хилл [15] эту чрезвычайно трудную задачу решил и получил величину

0,0085725730049«'.

ГЛ. 1. ДВИЖЕНИЕ ЛУНЫ В ПРОСТРАНСТВЕ 27

К этой средней величине следует добавить менее существенные члены, зависящие от наклонения и эксцентриситетов. Окончательно найдем

ц = 0,008452115«' = 400",9167, что соответствует периоду 8 лет и 310 дней.

X. Эвекция

В предыдущем разделе было показано, что долгота перигея включает периодическое неравенство

ю' = ю0' + ut + [(1 — ?)/(1 + д)] sin 2i|3. (63)

Поскольку op — вековая часть угла ср (при условии, что со' — средняя долгота перигея и что эксцентриситет орбиты Земли не учитывается), из (63) можно получить

со"' = ю0 + ц* + [(1 - g)/(l + q)} sin (2© - 2®'а). (64) Коэффициент периодического неравенства равен

a = feg=1-<1-^1/,=0,152 = y,7

1 + 9 Р

(в действительности значение а может достигать 11°,6). В нашем простейшем обзоре мы ограничимся только первым членом разложения, а именно

15 п

а=т^ + --- •

Период этого неравенства равен

я/(и — ц) = 205,89 сут.

Для того чтобы выявить соответствующее неравенство в эксцентриситете, вернемся к уравнениям (54), которые запишем теперь в виде

de' 15 re2 I ■ п

4F=-Tlse 8ш2(Р'

dtp I . 3 и 15 re o\

—I- Z=h 11 —-.--?---г- — cos 2ф J.

dt \ 4 re' 4 га' т/

Это приводит к квадратуре

de'__1 —(15/4) (га/re') sin 2ф ,

е' ~ 1 — (3/4) (ге/ге') — (15/4) (re/re') COS 2ф ^

которая интегрируется в конечном виде

(65)

[1 —(3/4) (ге/ге') —(15/4) (re/re') cos 2ф]1/2' где С — постоянная интегрирования.

(66)

28 АНДРЕ ДЕПРИ

С учетом (65) формула (66) приобретает вид е'2 dyldt = С2гс,

откуда, учитывая соотношение (67) ^ = (1_2аС082ф)^.,

можно получить

Если среднее значение эксцентриситета е'а = 0,0549, то истинный эксцентриситет колеблется в пределах

Предыдущая Следующая