Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала
е'а (1 — а) = 0,0448 и е'а (1 + а) = 0,0650.
Теперь найдем уравнение центра. Если оМ' — возмущенная средняя аномалия Луны, то
С = n't + в' + 2е' sin JC. (69)
Поскольку перигей смещается, мы имеем
all' = n't + в' — а'0 — \it — a sin 2 (0 — 07;), (70)
и вековая часть <Л' есть угол
М' = (га' - и) t + е' - со;. (71)
Объединяя (70) и (71), получим
&ft' = M' — a sin 2г|з,
откуда
sin e#' = sin M' — a sin 2г|з cos M'. (72)
После подстановки (68) и (72) в (69) найдем
С = n't + в' + 2е'а sin M' + 2е'аа sin (Л/' — 2ip) + . . . . (73)
Первое периодическое неравенство представляет собой уравнение центра для эллиптической орбиты постоянной величины, линия апсид которой вращается в прямом направлении с угловой скоростью р,. К этому уравнению центра добавляется периодическое неравенство, зависящее от аргумента
М' — 2г|з = М' — 2 (© — â'a) = 21 — M'.
Оно представляет собой эвекцию, открытие которой обычно приписывают Птолемею. Время входит как множитель
и' _ 2п + ц = 40739",42,
соответствующий периоду 31,81194 сут. Коэффициент эвекции представляется рядом
2е'„а.= е-а(^^-+...).
ГЛ. і. ДВИЖЕНИЕ ЛУНЫ В ПРОСТРАНСТВЕ 29
Для главной части эвекции Делоне получил очень медленно сходящийся ряд:
15 , п . 263 . / п \2 48 217 , / п \3
Теа^ + ТвеА-п^) +^теА—) +
, 1 880 537 , / п \4 { 130 463 405 , / п \5 _ + 9216 еа\п') "Г" 221 184 M'iP"/ +----
= 3176"+1041" + 298" + 72" + 16" + ... .
Так как среднее значение эксцентриситета достаточно велико, то коэффициенты уравнения центра имеют большие значения:
6°17'20" sin М' + 12'49" sin 2М' + 36" sin ЪМ' + . . . .
XI. Неравенства в широте
До сих пор мы полагали, что возмущающая сила действует в плоскости лунной орбиты, в действительности же ее вектор лежит в плоскости, проходящей через Солнце, Землю и Луну. Следовательно, она имеет составляющую N, перпендикулярную плоскости орбиты.
В разд. II мы разлагали возмущающую силу на два вектора: один вдоль радиуса-вектора Луны, другой — параллельно радиусу-вектору Земля — Солнце. Только второй вектор имеет ортогональную составляющую, не равную нулю: