Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала

N = у nV sin Г [sin (21 — т)) — sin т)], (74)

где

г) = С - Q, (75) откуда уравнения возмущений имеют вид

dcl'/dt = —-|(rc2/ra') [1—cos2r) —cos2(g—r)) + cos2|], (76)

dl'/dt = -| (n*ln') sin Г [sin 2 (g — r\) + sin 2| — sin 2ц].

Период членов с аргументом 2 (| — г|) = —2 (© — Q') наибольший и равен примерно шести месяцам; члены с 2\ имеют период, равный половине синодического периода, а члены с 2т] — период, равный половине драконического периода. Пренебрегая коротко-периодическими членами, мы сведем уравнения (76) к системе

dQ'/dt = -y(rc2,V)sin2(0-fi')>

dl'/dt= — ±(п*/п')атГ sin2(© — Q').

30 АНДРЕ ДЕПРИ

Уравнение для долготы восходящего узла выводится так же, как уравнение для аргумента перигея. Полагая

Ф = 0 — £У,

Зге

Р== 4га' + 3га '

♦-(«+Т7)[«-(тД,г)Т<«-«-

мы находим, что

^^;+„{,-(1 + 14-}[>-(^)2]"г}(+

1 — (1 — ^2)1/2

Н---■ вт 2гр.

Поэтому среднее сидерическое движение узла равно

V—[(' + 4т-)""-']—'[т(7-)'-я(^)'+-]-

Главную часть V, не зависящую от эксцентриситета и наклонения, Делоне представил в виде следующего ряда:

3 , / п \2 9 , / п \3 273 , / га \4 , ~ТП Ы + 32* ( —) +128'1 Ы ^

9797 , /_"_\ 5 . 199 273 , (_п_\& , _ + 2048 " I га' ] 24 576 " \ п' ) + ' ' ' ~

= — 0,00419643/г'+ 11 771га' + 6677га' + +1120га'+142га'+.

Сумма этого ряда равна —0,00399916га' = —189",70; наблюденное значение —190",77. Используя более точный метод, Адаме получил величину —0,00399917228га'. Учитывая члены, зависящие от эксцентриситета и наклонения, найдем для среднего сидерического движения узла значение

V = -190",7717;

соответствующий период обращения равен 18,600 лет.

Обозначив через Qa среднюю долготу узла, мы можем записать соотношение между долготой и ее главным неравенством в виде

а' = о;+ р вт 2ф, (78)

где

Р = [1 - (1 _ рГ'гУР-

ГЛ. 1. ДВИЖЕНИЕ ЛУНЫ В ПРОСТРАНСТВЕ 31

Период неравенства равен

я/(г| — v) = 173,31 сут. Амплитуда выражается рядом

ft_2 JL_1 ( JL\2_l