Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала
Р— 8 п' 32 I п' ) + * • "
сумма которого сходится к значению 1°31'.
Теперь исследуем неравенства в наклонении. Исключение времени из второго уравнения системы (77) приводит к дифференциальному уравнению
йГ__—(3/4) (п/п') sin 2ф_^
sin/' 1-ИЗ/4) (піп') — (3/4) [п/п') cos2(p Введя величину
т = tg (/'72),
перепишем ее в форме
dr _—(3/4) (п/п') sin2(p_ ,
т 1 + (3/4) (п/п') — (3/4) (rc/n')cos2(p ^'
Дифференциальное уравнение имеет теперь такой же вид, как и уравнение для эксцентриситета е'. Таким образом, мы можем сразу же написать, что
tg {I'll) = (1 + Р cos 2ф) tg (Га/2),
где l'a — постоянная интегрирования. В результате имеем
r = /; + sin/0[4^_2(^)2+...Jcos2^+... .
Преобладающее неравенство в наклонении имеет тот же период, как и неравенство узла, а именно около 173 сут; половина амплитуды неравенства равна р1 sin Г0 = 8',2.
Короткопериодические неравенства можно получить из полных уравнений (76). После некоторых преобразований находим следующие разложения для долготы узла и наклонения:
^ = Qô + ^ + [f4-è(4)^]sin2(0-Q0)-
-|(^)2sin2(C-0) + |-(^7-)2sin2(C-Q;)+...,
/' = /;+sin7;{f4|7-|(^)2Jcos2(e-Q;)--i(^)2cos2(c-3) + l(^)2cos2(c~^)+---}
32 АНДРЕ ДЕПРИ
XII. Таблицы Луны
В XVIII в. некоторые страны, имеющие развитый морской флот, были крайне заинтересованы в астрономических исследованиях по улучшению лунной теории. Авторам первых таблиц для определения долготы по положению Луны присуждались крупные премии. В эти же времена перед часовых дел мастерами была поставлена задача создать хронометры, способные в условиях качки хранить время исходного меридиана. И сегодня, хотя использование часов вытеснило наблюдения Луны для определения долгот, астрономы обращаются к движению Луны для практического определения так называемого «равномерного времени».
Несмотря на многократные усилия, таблицы Луны оставались совершенно неудовлетворительными вплоть до начала XIX в.: их ошибки достигали 1—2'. До Ньютона искусные наблюдатели эмпирически определяли уравнение центра, эвекцию, годичное уравнение и вариацию; но они были не в состоянии получить большое количество других неравенств, менее существенных, но которыми никак нельзя пренебрегать. Эти неравенства накладываются очень запутанным образом на главные неравенства. Они были выявлены аналитическим исследованием числовых значений коэффициентов, определявшихся путем тщательного разложения в ряды с применением последовательных приближений. Ньютон учитывал только главные неравенства; его лунная теория никогда не шла далее второго приближения, чего, конечно, недостаточно. Клеро в своей «Теории Луны» (опубликованной в 1752 г. и дополненной в 1765 г.), Даламбер в различных мемуарах с 1754 по 1773 г., Эйлер [12,13] в «Теории движения Луны» (1753) и затем в «Теории движений Луны» (1772) сделали следующий шаг. Именно они явились создателями аналитической теории. Однако таблицы Тобиаса Майера (1770) все еще основывались на коэффициентах, полученных эмпирически из наблюдений; то же самое относится и к таблицам Бурга, основанным на измерениях Маске-лайна, и к таблицам Брадлея, в которых использовались наблюдения самого Брадлея.