Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала
Отклонение фигуры Луны от фигуры тела, находящегося в гидростатическом равновесии, означает, что в теле Луны суще-
*) .Михаэль и др. [135] используют значение 6 - 6.29-КМ, а Копал [103] и качестве лучшего значения предлагает р - 6.27 + 0,01-Ю-4. Обе эти величины дают большие значения для А , В и С.
где
х = г/а.
ГЛ. 6. ВОЗНИКНОВЕНИЕ И ИСТОРИЯ ЛУНЫ 257
ствуют разности напряжений. Оценку этих разностей напряжений можно получить, вычислив эквивалентную нагрузку на поверхность Ап, т, создающую то же гравитационное поле, которое описывается сферическими функциями. Можно считать, что наблюдаемое гравитационное поле Луны создается однородной сферой с учетом распределения плотности на поверхности. Можно вычислить разности напряжений внутри такой модели Луны. Если распределение плотности почти однородно, то наибольшая разность напряжений приблизительно равна кпАп (5?г)1/2, где 5*— среднее из «^п по сфере, ^ — поверхностная гармоника степени п, а А„ — константа, близкая к единице [91, стр. 187].
Возмущение гравитационного поля £„, обусловленное неском-пенсированной поверхностной плотностью а„, выражается как gn = 4лб7 [(« — 1)/(2я + 1)] оп£, и член #п связан с коэффициентами разложения гравитационного поля соотношением £71 = = (п —1) б7Л/С?ь0/а2, так что эквивалентная поверхностная плотность равна
0П>О = (2га + 1) МСп,0/4ла2.
Затем эту поверхностную плотность можно использовать для вычисления поверхностной нагрузки Ап и, таким образом, разно-
Таблица 5
РАЗНОСТЬ НАПРЯЖЕНИЙ В ЛУНЕ, СВЯЗАННАЯ С ЗОНАЛЬНЫМИ ГАРМОНИКАМИ
|
Степень гармоники |
Гравитационные возмущения, мгап |
Приблизительная максимальная разность напряжений, бар |
Глубина максимума разности напряжений, км |
|
2 |
34 |
15 |
Центр ** |
|
3 |
2 |
0,5 |
700 |
|
4 |
10 |
2 |
430 |
|
5 |
5 |
0,8 |
350 |
|
6 |
0,9 |
0,1 |
290 |
|
7 |
23 |
3 |
250 |
|
8 |
30 |
3 |
220 |
|
9 |
2 |
0,2 |
190 |
|
10 |
82 |
8 |
170 |
|
11 |
40 |
4 |
160 |
|
12 |
61 |
5 |
140 |
|
13 |
115 |
9 |
130 |
|
15—25* |
60—230 |
25—75 |
120—70 |
* Оценка для масконов. ** В модели Юри и др. [220] напряжение в центре снимается за счет больших напряжений в других местах.
258 ГАРОЛЬД С. ЮРИ, ГОРДОН ДЖ. Ф. МАКДОНАЛЬД
сти напряжений в Луне. Для п = 2 наибольшая разность напряжений существует в центре Луны; для гармоник с п = 3 разность напряжений максимальна на глубине приблизительно 0,4 радиуса, а для более высоких гармоник — на глубине около ос/га. Вычисленная разность напряжений, соответствующая гравитационным гармоникам, приведенным в табл. 4, и глубины, на которых они достигаются, даны в табл. 5. Судя по гармоникам низкого порядка, мы делаем вывод, что вещество, составляющее Луну, способно выдерживать разность напряжений от нескольких бар до 10— 20 бар на всех глубинах от 130 км до центра.