Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала
Факультет астрономии Манчестерского университета, Манчестер, Англия.
ГЛ. 2. ЛИБРАЦИИ ЛУНЫ 37
б) Оптическая либрация по широте возникает в результате того, что плоскость лунной орбиты не параллельна плоскости лунного экватора.
в) Суточная, или параллактическая, либрация вызывается тем, что положение наблюдателя по отношению к Луне меняется, поскольку он вращается вместе с Землей.
Можно без труда найти соотношение для оптической либрации, выраженное через элементы лунной орбиты. Из сферического треугольника, образованного экватором Луны, орбитой Луны и лунным меридианом, который проходит через видимый центр лунного диска, мы находим
cos (Z + Ii — Q) cos (i + I) = sin (I + Zc — fi) ctg M —
—sin (г + /) ctg (л/2), (1)
что дает
tg (I + h — Q) = *g M cos (* + -0' (2)
где I — представляет оптическую либрацию по долготе, 1^ — средняя долгота Луны на ее орбите, Q — долгота восходящего узла Луны, i — наклонение лунной орбиты к эклиптике, / — наклонение лунного экватора к эклиптике и М — угловое расстояние между восходящим узлом лунной орбиты и видимым центром лунного диска. Выражение для М находится из соотношения элементов сферического треугольника, который образован лунной орбитой, лунным экватором и большим кругом, проходящим через полюс эклиптики и видимый центр лунного диска. Это дает
tg
M = tg (Ь-Q) (3
где Я — эклиптическая долгота Луны. Поэтому равенство (2) принимает вид
tg (I + I с - Й) = tg (Я - Q) [cos / - tg i sin /]; (4)
поскольку
tg p = sin (I — fi) tg i, (5) где p — эклиптическая широта Луны, мы, наконец, получаем
tg(f+tc-Q)-rin('~i7i~0;gM,i/ • (6)
Сферический треугольник, из которого получено равенство (1), дает также соотношение между оптической либрацией по широте b и элементами лунной орбиты. В самом деле, мы имеем
sin b — —sin М sin (i + /), (7)
38 М. Д. МОУТСУЛАС
Рис. 1. Фотография Луны, полученная на 60-см рефракторе обсерватории Пнк-дю-Миди 30 августа 1966 г. в 20 ч 40 мин 15 с (постоянные
либрации: I = +4,8; Ъ = +6,2).
в то время как из треугольника, приведшего к соотношению (3), получаем