Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала
sin р
sin М ■-
(8)
Подставляя в (7), мы имеем
sin Ъ = —(cos / + ctg і sin /) sin p =
= —cos / sin p — sin (A, — Q) cos p sin /. (9)
Аналогично может быть найдено равенство
віп(/-т./с-а)=15^7Г,
(10)
ГЛ. 2. ЛИБРАЦИИ ЛУНЫ 39
Рис. 2. Фотография Луны, полученная на 60-см рефракторе обсерватории Пик-дю-Миди 25 декабря 1966 г. в 21 ч 46 мин 25 с (постоянные
либрации: I = —5,4; Ъ = —2,9).
которое описывает связь между оптической либрацией по долготе и оптической либрацией по широте.
Соотношение между элементами сферического треугольника, образованного на селеноцентрической небесной сфере проекциями
северного полюса Земли, северного полюса Луны и видимого центра лунного диска, дает уравнения cos г) cos (а — О!) =
= sinM ctg (-£--б) -sin(a-Q')ctg (-J-I-Z + Zi-Q + Л), (И)
40 М. Д. МОУТСУЛАС
или
tg (I +1с - Q + А) = - cos г, tg (а - Q') - (12>
и
cos (-?г + &) =cosr) cos (4г— б| + sinnsin —б) cos (a —Q').
(13)
или
sin p = cos r) sin б -f- sin rj cos б cos (a — Q'). (14)
Равенства (12) и (14) выражают оптическую либрацию через экваториальные координаты Луны а и б, где т) — наклонение лунного экватора к экватору Земли, Q' — долгота восходящего узла лунного экватора на экваторе Земли и А — дуга лунного экватора от восходящего узла на экваторе Земли до восходящего узла на эклиптике.
Из того же треугольника мы получаем выражение
. sinr|cos(Z+Zt-Q + A) sin г, cos (a-Q') с,
sin С =-^-«=--■-—,-— (15)
cos о cos Ъ v '
для позиционного угла С лунной оси.
Суточная либрация будет включена в равенства (12), (14), (15), если вместо геоцентрических координат а и б использовать топоцентрические координаты а' и о' Луны. Разности между координатами определяются из выражений
р sin я, cos ш sin Я
tg(H' — Я) =-5-£---л-, (16)
ьч ' cos о — р sin я^ cos ф cos Я у '
о sin я-г sin ф (Л sin б —cos б)
ts(6' — б) = —--^_—_-_ (17,
&v ' 1—р sin я, sin ф (Л cos б + sin б) ' v '
где
&8 cos [(Я'— Я)/2] у '
Здесь р — расстояние наблюдателя от центра Земли в единицах экваториального радиуса Земли, ср — геоцентрическая широта наблюдателя, я-с — экваториальный горизонтальный параллакс Луны, а Я' и Я — соответственно топоцентрический и геоцентрический часовые углы Луны.