Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала
Положительная либрация по долготе
Л'
А'
Отрицательная либрация по долгота
Рис. 4. Соотношение между орбитальным движением Луны и ее вращением согласно Гевелию, который первым дал геометрическое объяснение либрации по долготе.
орбиты, не будучи тут же возвращенной назад и повернутой опять по направлению к Земле».
Следует заметить, что большинство последующих исследователей предполагали, что «подобно Гевелию, Ньютон считал лунную ось перпендикулярной эклиптике» [20, 58], поскольку Ньютон в своем объяснении физической либрации Луны не упоминал о наклонении оси. Однако в своих «Началах» (предложение XVII, теорема XV) Ньютон утверждает, что «либрация по широте возникает из-за широты Луны и наклонения ее оси к плоскости эклип-
*) В «Предложении XVII» Ньютон описывает явления оптической либрации.
44 М. Д. МОУТСУЛАС
тики». Единственное замечание, которое мы можем сделать к этому утверждению Ньютона, состоит в том, что причиной либрации по широте является в действительности наклонение лунной оси к лунной орбите, а не к эклиптике, поскольку, если даже ось Луны становится перпендикулярной к плоскости эклиптики, мы все же будем наблюдать либрацию по широте до тех пор, пока плоскости лунной орбиты и лунного экватора не совпадут.
Со времен Ньютона изучение вращения Луны основывалось на предположении, что Луна ведет себя в точности как твердое тело. Можно показать, что это не совсем так; но даже если Луну не считать жидким или упругим твердым телом, все же нельзя предположить существование у Луны бесконечно большой вязкости и полного отсутствия периодических приливных возмущений. Мы до сих пор не имеем достаточной информации о структуре Луны, чтобы установить точно амплитуду таких деформаций. Однако мы можем сказать, что вызываемые ими возмущения во вращении Луны очень малы по сравнению с прямым воздействием притяжения Земли на несферичную Луну. Но это находится уже за пределами возможностей наблюдений с Земли.
В таком случае вращение Луны относительно ее центра масс может быть исследовано при помощи уравнений Эйлера, описывающих вращение твердого тела относительно неподвижной точки, поскольку единственным значительным эффектом, который может вызвать приливную деформацию тела Луны на длительных промежутках времени, является затухание свободной либрации. Как известно, теорией вращения твердого тела занимались многие выдающиеся математики последних двух столетий. Даламбер (1749) первый рассмотрел вращательное движение свободного твердого тела, а Эйлер спустя несколько лет (1758) вывел уравнения движения твердого тела с одной неподвижной точкой и получил интегралы, существующие при условии, что результирующая всех приложенных к телу сил проходит через неподвижную точку. В начале прошлого столетия (1815) Лагранж обнаружил, что в том случае, когда эллипсоид инерции для неподвижной точки есть сфероид, ось которого проходит через центр тяжести, уравнения движения могут быть проинтегрированы.