Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала

Ьтг~5ъикФкау#а = {о1Ш) (ФгА). (21)

Во вращающейся системе координат это уравнение принимает вид

{еик Щтг^у)у'а - - Ь1кО,'а) Фка = 0. (22)

После исключения градиента возмущающей функции уравнения (16), (18) и (22) дают систему из 6 дифференциальных уравнений для трех составляющих положения Луны и трех компонент, определяющих ориентировку Земли. Ориентация Земли, хотя она и выражается 9 величинами 1}к, в действительности определяется только тремя независимыми величинами, которыми можно, например, считать эйлеровы углы. Теоретически эти уравнения могут быть решены совместно, в результате чего будет получено полное решение задачи в виде функции времени (без учета других возмущений). Однако на практике эту задачу лучше решать методом последовательных приближений. Координаты Луны сначала получают из уравнения (16), используя метод Брауэра и Ори [31 без учета влияния Земли (18) на возмущающую функцию. Затем

80 ГОРДОН В. ГРОВЗ

с известными координатами Луны решается уравнение (22), из которого вычисляются три величины, характеризующие ориентацию Земли. И наконец, с помощью уравнения (18) определяется та часть возмущающей функции, которая зависит от распределения масс внутри Земли и используется для расчета поправки к движению Луны. Для вычисления или уточнения значений фундаментальных величин, таких, как момент инерции Земли и т. д., используются наблюдения. В данном случае, рассматривая движение Земли, мы будем предполагать, что движение Луны полностью известно, и наоборот.

Представление Земли в виде твердого тела уже учитывает влияние прецессии и нутации. Чтобы учесть приливные деформации Земли, следует специально рассмотреть, как закреплены в Земле оси вращающейся системы координат. Имеется несколько вариантов, каждый из которых допускает свои упрощения: 1) Средние оси Земли определяются таким образом, чтобы изменение момента количества движения Земли вследствие относительного движения Ъ\ всегда было равно нулю. 2) Главные оси Земли определяются так, что произведения инерции Г, С Н всегда равны нулю. С точки зрения изучения ветров, морских течений, смещения коры, приливных деформаций всей Земли, возможных конвективных движений в мантии и дрейфа континентов очевидно, что для первых двух случаев данные измерений вращения Земли, полученные на обсерваториях, «прикрепленных» к земной коре, не будут совпадать с вращением рассматриваемой системы координат. 3) Манк и Макдональд [36] предложили другой способ: «географические оси», которые фиксированы в «средней коре» Земли; ось х'3 примерно совпадает со средним направлением на северный полюс, х[ указывает современное положение гринвичского меридиана, х'г повернута на 90° к востоку от Гринвича. Третий способ не приводит к таким упрощениям, как первые два, однако имеет свое преимущество в том, что обеспечивает более тесную связь с наблюдениями. Моменты и произведения инерции в этом случае уже не являются постоянными, а величиной /гг нельзя пренебрегать. Если принять, что составляющие Ф}к определены из приливной теории или наблюдений, то можно получить возмущающую функцию и рассчитать ее влияние на движение Луны. Из уравнений (19) может быть определен возмущающий момент сил, действующий на Землю, а затем вычислен момент количества движения путем интегрирования уравнения (14). Для того чтобы перейти от момептов количества движения к угловой скорости, определяемой наземными обсерваториями, необходимо знать значение Н\ и составляющие тензоры инерции Земли. Влияние относительных моментов количества движения п\ незначительно в случае больших изменений во вращении Земли, связанных с медленным веко-