Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала

Преобладающее периодическое неравенство в узле и в перигее вносит в широту Луны изменения с амплитудой 10' и периодом 32,38 средних суток. Оно известно как большое неравенство по широте.

В результате изменений эксцентриситета расстояние от Земли до Луны подвергается значительным периодическим изменениям. Параллакс Луны должен быть представлен в виде суммы периодических членов, к которым добавлена постоянная, называемая средним лунным параллаксом Р' = 3422",70. Это среднее расстояние, выраженное в экваториальных радиусах Земли, равно d = = 1/sin Р' = 60,2666 и называется средним расстоянием Луны.

II. Основная задача

Наклонение /' лунной орбиты в среднем невелико. Ошибка, которую мы вводим, считая cos Г — I, мала — порядка I'2 = = 0,008. Для простоты мы будем считать, что Луна не покидает плоскость эклиптики.

12 АНДРЕ ДЕПРИ

В табл. 1 приведен ряд символов, которые мы будем часто использовать в дальнейшем. Динамика задачи становится очевидной из рис. 1. Притяжение Луны Солнцем можно разложить на

Таблица 1

ОБОЗНАЧЕНИЯ

два вектора: один по направлению Луна — Земля длиной кг'Іг"3 и второй по направлению Земля — Солнце, длина которого

Рис. 1. Динамика основной задачи.

kr/r"3 (г" — расстояние между Солнцем и Луной). Вследствие этого возмущающая сила складывается из двух векторов: первого, равного kr'/г"3 и направленного вдоль прямой Луна — Земля, и второго, равного кг (1/г"3 — 1/г3) и направленного вдоль прямой Земля — Солнце. Мы раскладываем ее на радиальную S и тангенциальную Р составляющие:

S = -кг'/г"3 + кг (ilr"3 — Mr3) cos А, (1) Р = -кг (Иг"3 — 1/т3) sin А. (2) Уравнения движения для Луны имеют вид

IHH-"- (4>

ГЛ. 1. ДВИЖЕНИЕ ЛУНЫ В ПРОСТРАНСТВЕ 13

Эти выражения точные. Чтобы исследовать аналитически движение Луны, их следует разложить в ряд. Для этого можно применить такое представление к функции