Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала
г"-3 = г-3 (1 — 2r'r-x cos А + г'2/-2)"3/2. (5)
Подставляя (5) в выражения (1) и (2) для возмущающей силы, получаем разложения следующего вида:
„ „ а? , Г 1 , 3 4,9 т-' . , 15 т' 0 . . 1
£ = и2 -^g- г {-J- -j—2" cos А-\—g—— cos A-\—g—— cos ЗА + ■ ■ . ,
(6)
P= -m2-Jr' [-jj- sin 2A + -^ IL. Sin л + sin SA+ ...j.
(7)
В зтих выражениях предполагается, что массы Земли и Луны пренебрежимо малы по сравнению с массой Солнца.
Обычно считают более удобным относить положение Солнца к центру масс G системы Земля — Луна, а не к самой Земле (рис. 2). В такой конфигурации приближенно
г = р + [m'/(m + те')] г' cos А±, (8
* =4r(l-3—^-г —созЛЛ, (9)
г3 р3 \ m-\-m' р Ч ' v '
A = Ai — [m'/(m + те')] (r'/p) sin (10)
Отсюда
cos 2A = cos + [m'/(m + те')] (r'/p) (cos At — cos 34,), (11)
sin 2A = sin 2Ai + [те/(те + те')] (r'/p) (sin Л — sin 3A±) (12)
14 АНДРЕ ДЕПРИ
и т. д. Таким образом, компоненты возмущающей силы выражаются рядами
с, I 0 а3 , I, , 0 _ , , 9 г' т — т' , \
Движение Солнца относительно G и движение Луны по отношению к Земле лучше всего представляются кеплеровыми элементами. Отношение (а/р)3 тогда имеет вид обычных рядов Даламбера по степеням эксцентриситета е и кратным средней аномалии М:
(а/р)3 = 1 + (3/2) е2 + Зе cos М + (9/2) е2 cos 2М + ... . (15)
Геоцентрическое расстояние Луны также выражается классическим рядом Даламбера по степеням е' и кратным М':
г'la' = 1 + (1/2) е'г - е' cos М' - (1/2) е"1 cos 2М' + ... . (16)
Угол Ai является разностью долгот Луны и Солнца и зависит как от сидерических средних движений п и п', так и от периодических неравенств в их долготах, определяемых кеплеровским движением, которые мы обозначим соответственно со и со'. Поэтому можно написать
! = |0, (17)
4, = 1-© + (18)
причем
со = 2е sin М + (5/4) е2 sin 2М + (19) <а' = 2е' sin Л/' + (5/4) е'2 sin 2М' + ... . (20)
Угол |, составляющий основную часть А^ не является линейной функцией времени, поскольку среднее движение п' подвергается по крайней мере периодическим изменениям; то же самое можно сказать и о средней аномалии М', на которую влияют изменения средней долготы и смещение перигея. Даже среднюю аномалию Солнца нельзя рассматривать как чисто линейную функцию времени. Поэтому мы не сможем представить компоненты возмущений S и Р как сумму элементарных периодических членов. Это одна из основных трудностей лунной теории. Первое приближение, которого часто бывает вполне достаточно для большинства планетных теорий, совершенно не подходит для точных эфемерид Луны.