Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала

ГЛ. 1. ДВИЖЕНИЕ ЛУНЫ В ПРОСТРАНСТВЕ 15

В принципе разложение возмущающей функции приводит к уравнениям типа

cos kAi = [1 — (к2/2) (о? - ы)2 + . . .] cos к% -

- [к К - ы) - (кЩ) (о? - w)3 + . . .] sin Ag, (21) sin Ы, = [1 - (к212) (©' - ш)2 + . . .] sin /с? +

+ [А (о? - ы) - (А2/6) («' - ш)3 + . . .] cos А£. (22)

Квадратные скобки включают суммы косинусов и синусов с аргументами, кратными средним аномалиям М и М'. Окончательно компоненты S и Р выражаются тройными рядами Фурье по М, М' и I.

Для наших целей нам необходимо знать только первые несколько членов в разложениях

S = 4-raV х

X(l+{«43coS2H3«os,l/TK^eosH.-| (23)

Р = - 4" и V (3 sin 2g + 4 — sin ?+•■•)• (24)

2 \ 4 a m-j-m J 4 '

Интегрирование в аналитической форме системы, состоящей из уравнений (1) и (2), с точностью, удовлетворяющей требованиям наблюдений,— это необыкновенно трудная задача. Нет смысла описывать ее здесь в деталях. Наблюдателям-астрономам иногда надо знать главные члены в движении Луны, в то время как полные выражения их не интересуют. Для того чтобы выделить эти главные неравенства, сделаем ряд упрощений:

1) Будем рассматривать отдельно каждый член возмущающей силы в уравнениях движения и будем выводить соответствующие неравенства, учитывая только одно возмущение, как будто оно единственное.

2) При интегрировании уравнений будем считать, что аргументы g, М и М' — линейные функции времени, т. е. пренебрежем периодическими изменениями, которые могут на них сказываться.

3) Любыми короткопериодическими членами, появляющимися в правой части одновременно с долгопериодическими, мы будем пренебрегать. Можно показать, что большинство короткопериоди-ческих членов в возмущениях дают неравенства с очень малыми амплитудами.

Результаты, получаемые путем таких упрощенных действий, составляют второе приближение лунной теории.

16 АИДРЕ ДЕПРИ

/77. Постоянный член радиальной составляющей возмущения

Выделим постоянный член

Чг пЧ' (1 + 8/2 <?)