Физика и астрономия луны Под редакцией 3. Копала

в ряде (23), представляющем радиальную составляющую возмущения. Уравнение (3) для радиального движения превращается в

которое в таком приближении может быть интерпретировано как действие постоянной силы, добавляемой Солнцем к притяжению Земли. С другой стороны, уравнение (25) показывает, что если Луна обращается вокруг Земли по эллипсу с большой полуосью а' и эксцентриситетом е', то

—к (т + т') + (1/2) гс2а'3 [1 + (3/2) еЦ

есть средняя величина

—к (т + т') + (1/2) пЧ'г'2 [1 + (3/2) е2].

Поэтому уравнение (25) может быть преобразовано к виду

(26)

С такой степенью приближения солнечное возмущение сказывается как кажущееся уменьшение притяжения Луны Землей. Применяя третий закон Кеплера, мы найдем

п'га'3 = к(т + т') — (1/2) гс2а'3 [1 + (3/2) е2] (27) и, полагая

= 1 + (1/2) (гс2/гс'2) [1 + (3/2) еЦ, (28)

получим

к (т + т') = п'*а'Ч. (29)

Более полное выражение для Г, учитывающее эксцентриситет е' и наклонение дает значение

^ = 1,002723.

Если массу Солнца принять за единицу, то общая масса системы Луна — Земля связана с элементами земной орбиты формулой

к (1 + т + т') = п2а*. (30)

ГЛ. 1. ДВИЖЕНИЕ ЛУНЫ В ПРОСТРАНСТВЕ 17

Следовательно, с достаточным приближением имеем

1

_ - (Л~\2 I а \3 1

(31)

где можно принять

п

3548", 19

1

н'

47434" ,9

13,3688

И

а/а' = 388,93,

откуда

1/(те + те') = 328280.

Эта величина в настоящее время является предметом постоянных споров. Большим прогрессом в этой области явились радиолокационные измерения расстояний между планетами, которые дали толчок для новых определений астрономических постоянных, и особенно астрономической единицы. Вначале радиолокационные данные не согласовывались с величинами, полученными Рабе [19] по движению Эроса. Но сейчас, когда Рабе [20] стала известна принципиальная ошибка в его уравнениях, обнаруженная Мэри П. Френсис, анализ орбит Эроса с 1926 по 1965 г. (Рабе и Френсис [21]) дал лучшее согласие с данными, основанными на радиолокации. Однако пока еще слишком рано говорить об окончательных значениях этих величин. В наше намерение входило только краткое изложение той части лунной теории, в которой данные наблюдений, получаемые с высокой точностью, будут вынуждать нас и в дальнейшем развивать аналитические теории. Конечно, рассуждения можно и обратить. Если отношения масс 1/(те + те'), а также отношения п/п' и а/а' будут определены с большей точностью, уравнения (31) позволят уточнить величину ^; тогда уже задачей небесной механики явится получить выражение типа (28) для этой уточненной величины Т7.